约瑟夫环（Josephus problem）

问题描述

这个问题说的是一个小故事。在很久以前，有n个犹太人遭到敌人的追击，他们逃到了一个山洞中，大部分的人决定宁愿去死也不要让敌人抓住。他们围成一圈，一个个轮流报数，报到k的人就要当场自杀，然后下一个人从1开始重新数数。而约瑟夫不想自杀，于是他灵机一动，站到了圈的一个位置上，结果其他人一个个都自杀了，最后只剩下约瑟夫一个人还活着，最终他逃出了山洞。那么问题来了，约瑟夫站的是哪个位置呢？

数学公式

递推公式：f ( N , M ) = ( f ( N − 1 , M ) + M ) % N

f ( N , M ) 表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
f ( N − 1 , M )表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号