一、进制基础

  1. 核心原理
  • 计算机本质是计数转盘+进位系统，低位满圈带动高位转动
  • 任意进制真值 = 各位数值 × 进制^位数 之和
  1. 常用进制
  • 十进制：0~9，低位满10进1
  • 十六进制：0~9、A~F（10~15），低位满16进1
  • 二进制：0、1，低位满2进1（计算机底层使用）
  1. 进制转换

十进制 → 其他进制（整数）

  • 除基取余，余数倒序排列
  • 转二进制：÷2；转十六进制：÷16

十进制小数 → 二进制小数

  • 乘2取整，整数顺序排列

二进制 ↔ 十六进制

  • 二进制转十六进制：4位一组，直接换算
  • 十六进制转二进制：每位转4位二进制
  • 大数转换捷径：十进制→十六进制→二进制

二、逻辑门与加法器

  1. 基础门电路
  • 与门：全1出1，有0出0
  • 或门：有1出1，全0出0
  • 非门：输入取反
  1. 组合逻辑门
  • 与非门 = 与门 + 非门
  • 异或门：输入不同出1，相同出0（二进制加法核心）
  1. 加法器实现
  • 半加器：实现2个数加法，无进位输入
  • 全加器：支持低位进位，可串联为多位加法器
  • 先行进位：并行计算进位，大幅降低延迟

三、负数表示（机器码）

  1. 四种编码方式
  • 原码：最高位为符号位，其余为绝对值
  • 反码：正数同原码，负数按位取反
  • 补码：正数同原码，负数=反码+1（计算机通用）
  • 移码：真值+偏移量，符号位与补码相反
  1. 核心特点
  • 补码：减法可直接用加法器实现
  • 原码/反码：存在±0，表示范围少1个数
  • 补码/移码：表示范围对称，无±0

四、加减法器与标志位

  1. 加减法统一实现
  • 减法 = 加上减数的补码
  • 用三态门+选择器实现加减切换
  1. 状态标志位
  • 符号位：结果最高位
  • 零标志：结果为0时置1
  • 溢出标志：最高位进位 XOR 次高位进位
  • 进位/借位标志：加法进位/减法借位

五、算术逻辑单元（ALU）

  • 支持：加、减、与、或、移位等操作
  • 通过操作码选择运算类型
  • 字长：一次处理的数据位数（8/16/32/64位）
  • 1字节 = 8位

六、寄存器与时序逻辑

  • 寄存器：D触发器构成，时钟触发存储
  • 组合逻辑 → 时序逻辑：可保存中间结果
  • 支撑乘法、除法等多周期运算

七、移位运算

  1. 逻辑移位
  • 左/右移，移出位舍弃，补0
  1. 算术移位
  • 左移 = ×2；右移 = ÷2
  • 补码右移补符号位，原码/反码规则不同

八、乘法器

  1. 无符号乘法
  • 加法 + 右移 循环实现
  • 二进制：乘0得0，乘1得被乘数
  1. 补码乘法（布斯算法）
  • 按相邻位判断，直接运算补码
  • 支持负数乘法，无需转原码
  1. 阵列乘法器
  • 空间换时间，全加器阵列并行计算
  • 先行进位优化延迟

九、除法器

  1. 原码除法
  • 符号位单独处理，数值位试商
  • 恢复余数法：不够减则恢复
  • 加减交替法：不恢复余数，效率更高
  1. 补码除法
  • 符号位参与运算，够减判符号位
  • 负数商按反码上商

十、定点数与浮点数

  1. 定点数
  • 小数点位置固定
  • 定点整数/定点小数
  • 表示范围有限
  1. 浮点数（科学计数法）
  • 结构：数符 + 阶码 + 尾数
  • IEEE 754标准
    • 32位：1位符号 + 8位移码阶码 + 23位尾数
    • 尾数隐藏最高位1，提升精度
    • 阶码偏移量127

十一、存储器系统

  1. SRAM（静态随机存储器）
  • 速度快，无需刷新
  • 结构复杂，成本高，用于Cache
  1. DRAM（动态随机存储器）
  • 电容存储，需定期刷新
  • 结构简单，容量大，用于主存
  • 刷新方式：集中/分散/异步刷新
  1. 内存组织
  • 位扩展：增加数据位数
  • 字扩展：增加存储容量
  • 高位/低位交叉编址：低位交叉效率更高
  • SDRAM：同步时钟，支持突发访问
  1. Cache（高速缓存）
  • 原理：程序局部性（时间/空间）
  • 映射方式
    • 直接相连：位置固定，冲突高
    • 全相连：位置任意，冲突低
    • 组相连：折中，常用
  • 替换算法：LRU（近期最少使用）最优
  • 写策略：全写法/写回法
  1. 存储器对齐
  • 变量地址 = 字节数的整数倍
  • 避免跨块，提升读取速度
  1. 大小端存储
  • 大端：高位字节存低地址
  • 小端：低位字节存低地址

十二、外部存储

  1. 机械硬盘（HDD）
  • 结构：盘片、磁头、磁道、扇区
  • 读写：寻道 → 寻扇区 → 传输
  1. 固态硬盘（SSD）
  • 核心：浮栅晶体管
  • 特点：断电保存，擦除按块进行
  • 磨损均衡：动态/静态，延长寿命

十三、虚拟存储器

  • 本质：虚拟地址 → 物理地址映射
  • 页式虚拟存储
    • 地址分：虚拟页号 + 页内地址
    • 页表：记录虚拟页→物理页映射
  • 快表（TLB）：Cache加速页表查询
  • 按需调页，提升主存利用率

十四、总结

计算机从二进制开始，用逻辑门搭建运算单元，用补码处理负数，用寄存器保存数据，用多级存储器提升速度，最终形成完整的计算系统。